以下内容为蔡天新演讲实录：

　　我今天要讲的题目叫从看见到发现。为什么是这个题目呢？无论是科学研究，还是文学艺术创作，还有我们的日常生活，都有这么一个过程，就是有些大家都能看见，有的人能够从中有所发现，从而获得一些创造性的东西，但是有的人可能看过去就看过去了，所以我想对这方面做一些比较。同时我在考虑，无论是在学习还是在工作上，我们获取智慧经常用到两种方式，一种是传统文化，就是我们中华传统文化；另外一种是从西方引入的。

　　但是我们往往忽视了第三种途径，我觉得第三方途径就是比较不同学科之间的差异，并从中借鉴。从这辆自行车开始讲起，这是我在剑桥访学的时候骑过的一辆车。自行车的发明是从世纪法国开始的，是人类历史上最伟大的发明之一。因为自行车发明以后，全世界的人口猛增了一下，为什么自行车的发明让世界人口增长了呢？因为在过去的年代，绝大多数人都住在农村，农村年轻人谈恋爱、找对象是个大问题，自行车发明以后，把人类恋爱的范围从公里范围一下子扩大到了、公里。如果我们去算圆面积，相当于整个面积范围扩大到10倍左右，这样的话成功率就增长了很多，结婚率和生育率也提高了，世界上的人口就增长了，所以自行车立下了很大功劳。自行车的科学原理是什么？

　　用专业数学来讲，我们用两条腿走路靠的是直线，发明了自行车之后，直线就由两个圆来代替，就这么简单，这个想象人类用了几千年。后来美国发明了汽车，这个相对来说比较容易，只不过把两个圆变成了四个圆，火车是从两个圆变成更多的圆，所以我觉得自行车的发明最了不起。其实更早以前，在我们中国也有人试图发明像自行车这样的东西，但是它不是自行车，是什么呢？大家都看过《水浒传》，小说描写的一个人物叫戴宗，是我小时候非常崇拜的英雄。戴宗的绰号叫什么？神行太保。我看小说比较仔细，书上写每次他接到任务，去送情报的时候怎么办？他从包里掏出一个甲马，甲马是什么样子的？

　　小说没有描写，但是在我小时候的想象力里，甲马应该就像接力棒一样的棍子，绑在腿上就能日行千里了。这个想象力就是把两条腿想象成两根棍子，这是模仿。但是非常遗憾，过了五百年以后，目前全世界还没有人发明这样的机械绑在腿上。到了世纪，有一个法国诗人叫阿波利奈尔，他称赞了发行自行车的前辈，他说：当人想要模仿行走的时候，他创造了和腿并不相像的轮子。

　　这是铜板画，是德国历史上最著名的一个画家丢勒的代表作，丢勒对数学是有所研究的，这幅作品的名字叫《忧郁》。我们可以看到，画中有一个小姑娘，眼神比较忧郁，左边放了很多几何图案，用来衬托忧郁的主题。特别值得我们关注的是右上角，有一个窗子一样的正方形，里面写着个阿拉伯数字。大家能不能看出其中的奥妙？如果说出一个整数，我就知道你看懂了。

　　其实是每行、每列，还有两个对角线，四个角的小方块，包括中央，四个数字加起来都是。这在数学里面叫什么？幻方，幻想的方阵。可能很多人都知道这个事情，但是在欧洲，丢勒是第一个知道的，其实我们中国的杨辉要比他早好几百年。但是丢勒的幻方在全世界更有名，为什么？因为他还是一名著名的画家，他把自己发明的幻方放在他的画里面，增加了这部画的忧郁成分、神秘成分，然后帮助这幅画成为了世界名画。

　　大家看到这个图片，画了一个坛子，中间也放了玻璃平板。这个画家阿尔贝蒂还多了一个心眼，把玻璃平板平行移动一下，得到另外一个相似的图案。他问这两个平行的玻璃瓶图案之间的数学关系是什么？这个问题有点难度，把当时所有的数学家都难住了，一直到年以后在法国出了个数学家叫德扎尔格，才回答了这个问题，而且建立了一门新的几何学，就叫射影几何学。我们可以看到，数学可以帮助画家画得准确，另外一方面，画家提出的问题又促进了数学的发展，所以在文艺复兴的时候，科学与艺术的关系非常密切。

　　这张是世纪的彩色照片，是法兰克福机场两个航站楼之间的通道。地上有很多平行线，天花板上也有，旁边也有扶手平行线，但是在照片上这些平行线还平行吗？我们可以看到，不仅不平行，而且相交于中间的一点。

　　这是我本人拍的照片，是在西班牙的乡村拍的，有点油画的效果。后来我仔细一看，拖拉机的上面的线跟下面的线，平行线移动出去，到达什么位置相交？是不是正好在远方的那棵树上？所以这张照片也可以证实刚才说的没影点。

　　还是举绘画的例子，这是世纪比利时一个著名的超现实主义画家马格利特的一个代表作，画中央出现了两个相似的三角形。右边是街道，这个街道在延伸的时候就变成了一个点了；左边是水塔，水塔的顶尖是个圆锥，我们中学里学过三视图，圆锥的主视图跟侧视图也是等腰三角形，所以构成了两个全等的三角形。本来一个在天空，一个在地下，这个画家的机智就把这两个事情想象到一起，突出的放在画面中央，这幅画的名字也非常有意思，叫《欧几里德的漫步处》，也就是说懂得几何学的人走过这个窗前，才能欣赏到美景。

　　最后在年的某一天晚上，他画出了人生中最重要的一幅作品，就是《亚威农的少女》，画中每一位少女的面孔跟以前的绘画不一样，好像左脸跟右脸长在不同的人脸上拼合起来的，这就是他的创新，他受到庞加莱第四维的想法得到了这么一个伟大的作品。

　　我们的左脑跟右脑有很多默契度，假如把艺术缩小为文学，把数学扩大为整个科学的话，我们又可以得到另外一个相似性。我曾经排列过，得到了这六个，因为时间的关系，我就讲一讲数学跟诗歌。首先，它们都是最古老的发现，数学的历史是最悠久的，比物理学、化学、生物学要早得多，将近三千年了。诗歌也是文学中最早的，长篇小说第一部是日本的女作家紫式部写的，叫《源氏物语》，在我们中国北宋的时候写的，到现在还不到一千年。但是我们的屈原有年了，《诗经》和《荷马史诗》都将近三千年了，所以诗歌是最古老的。第二，它们都比较简练，比如说李白的床前明月光，疑是地上霜，总共个字流芳千古，但是你要看《红楼梦》，同样是伟大的作品，没有几个星期是看不完的。数学也是这样，每个公式都越简练越美，为什么牛顿那么伟大？为什么伽利略是个大科学家，为什么爱因斯坦是世纪最著名的科学家？因为他们都用最简洁的数学公式来表达新的科学发现，比如万有引力、自由落体、转换公式，所以数学特别简练。不仅如此，它们也是智慧的。大家想象一下，刚才我们讲的三大科学家，他们之所以伟大，就是因为用数学公式非常智慧地把大自然联系在一起。同样，你写一篇作文，或者做个演讲，如果到最后能引用几行漂亮的诗句，肯定会让你的演讲生辉。最后，数学和诗歌都很自由。有一张纸、一支笔都可以写诗，一张纸、一支笔也可以做数学，所以我说它们是人类最自由的两种智力活动。这个自由还表现在另外一个方面，比如欧几里得几何原本，通过五个公设推出了很多很多定理，他是由假设推出来的。可能有人说诗歌就不一样了，诗歌还需要假设、推理吗？恰恰相反，凡是伟大的诗歌都是通过假设推出来的，这句话是不是有点危言耸听？李白最著名的、朗诵最多的、最有激情的一首诗是什么？《将进酒》。君不见黄河之水天上来，这是真的还是假的？假的，黄河是青海的地上冒出来的，但是没有人质问李白连常识都不懂，因为接着是奔流到海不复回。他是按照逻辑推理写下来的几十行诗，是一首伟大的诗歌。

　　这是在巴西的里约热内卢拍的，叫《旅行者的小憩》，这张照片拍摄的时间比较充裕。有一次法国的书店为了推销我的书，在大书店的玻璃窗橱上写了三行我诗歌的法文翻译，我给大家念一下这首诗。（翻译成中文就是我们活在这个世界上，像一束子弹，穿过暗夜的墙